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投針算法，又稱為隨機投針算法，是一種經由過程隨機扔擲針來估計圓周率的數值的數學方法。這種方法最早由美國數學家約瑟夫·海因茨·恩格爾在1940年月提出。在C言語編程中，投針算法可能用來演示概率論跟數值打算的基本道理。以下將具體探究投針算法的道理、實現步調以及在C言語中的利用。
投針算法道理
投針算法的基本頭腦是：在一個正方形內隨機扔擲針，經由過程打算針與近來一條邊的間隔跟針的長度，可能估計圓周率的值。具體來說，假如正方形的邊長為L，針的長度為l，那麼在正方形內隨機扔擲針，當針與近來一條邊的間隔小於l/2時，可能認為針穿過了圓內的圓。
根據概率論，當針的數量充足多時，穿過圓的概率與圓的面積成正比，與正方形的面積成正比。因此，經由過程統計扔擲的針中穿過圓的針的比例，可能預算圓周率的值。
投針算法實現步調
- 定義正方形的邊長L跟針的長度l。
- 設置扔擲針的總次數N。
- 初始化計數器count，用於記錄穿過圓的針的數量。
- 輪回N次，停止以下操縱： a. 隨機生成一個點(x, y)，其坐標滿意0 ≤ x, y ≤ L。 b. 打算點到正方形四邊的間隔，找出最小的間隔d。 c. 斷定d能否小於l/2，假如是，則將count加1。
- 打算穿過圓的針的比例p = count / N。
- 根據比例p跟正方形的面積，預算圓周率的值π ≈ (4 * p * L^2) / L^2。
C言語實現示例
以下是一個利用C言語實現的投針算法示例：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#define L 100.0 // 正方形邊長
#define l 1.0 // 針的長度
#define N 1000000 // 扔擲針的總次數
int main() {
int count = 0;
double x, y, d;
srand((unsigned int)time(NULL)); // 初始化隨機數種子
for (int i = 0; i < N; i++) {
x = (double)rand() / RAND_MAX * L; // 隨機生成x坐標
y = (double)rand() / RAND_MAX * L; // 隨機生成y坐標
// 打算點到正方形四邊的間隔，找出最小的間隔
d = (x > L - x) ? x : (L - x);
d = (y > L - y) ? y : (L - y);
// 斷定d能否小於l/2
if (d < l / 2) {
count++;
}
}
// 打算穿過圓的針的比例
double p = (double)count / N;
// 預算圓周率的值
double pi = (4 * p * L * L) / L * L;
printf("Estimated value of pi: %f\n", pi);
return 0;
}
經由過程運轉上述順序，可能掉掉落一個預算的圓周率值。須要注意的是，隨着扔擲針的總次數N的增加，預算的圓周率值將愈加瀕臨實在值。