齐次线性方程组怎么算例题

解齐次线性方程组是线性代数中的一个重要内容，主要涉及矩阵的运算和行列式的性质。本文通过一个例题，详细阐述解齐次线性方程组的过程。

首先，我们定义什么是齐次线性方程组。一个包含n个未知数的m个方程组成的方程组，若每个方程都是线性的，并且方程右侧的常数项全为0，则称该方程组为齐次线性方程组。

下面是一个具体的例题： 给定方程组： 2x + 3y - z = 0 4x + y + 5z = 0 -x + 2y + 3z = 0 我们需要找到这个方程组的非零解（基础解系）。

解法如下：

1. 将方程组写成增广矩阵的形式，即将系数和常数项合并。 增广矩阵： [2 3 -1 | 0] [4 1 5 | 0] [-1 2 3 | 0]
2. 使用高斯消元法将增广矩阵转化为行最简形式。 经过行变换后的矩阵： [1 0 8/7 | 0] [0 1 -3/7 | 0] [0 0 0 | 0]
3. 从行最简形式中，我们可以看出z可以取任意值，因此设z = t（t为任意实数）。 则对应的解为： x = 0，y = 3t/7，z = t
4. 写出方程组的通解。 方程组的通解为： x = 0，y = 3t/7，z = t 其中t为任意实数。

通过这个例题，我们可以看到解齐次线性方程组的关键步骤是利用高斯消元法将方程组转化为行最简形式，然后根据自由未知数写出方程组的通解。

总结，解齐次线性方程组的过程主要包括：定义方程组、写出增广矩阵、高斯消元、确定自由未知数、写出通解。