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在多变量微积分中，一阶偏导数的求解是基础且重要的部分。本文将通过一个具体例题，详细解释一阶偏导数的求解过程。 总结来说，求一阶偏导数就是固定其他变量，对目标变量求导。以下是详细的例题解析：
例题：设函数f(x,y) = x^2y + 3xy^2 - 2x + 4y，求∂f/∂x和∂f/∂y。
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求∂f/∂x（对x求偏导数） 在这个过程中，我们将y视为常数，对x求导。根据导数的定义和求导法则，我们有： ∂f/∂x = 2xy + 3y^2 - 2
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求∂f/∂y（对y求偏导数） 与求∂f/∂x类似，这次我们将x视为常数，对y求导。同样应用导数的定义和求导法则，得到： ∂f/∂y = x^2 + 6xy + 4
通过上述例题，我们可以看到求一阶偏导数的关键是固定一个变量，对另一个变量求导。这个过程虽然简单，但在解决实际问题时非常重要。
最后，我们再次强调，一阶偏导数的求解是对多变量函数进行微分的一个基本步骤，掌握这一方法对于后续学习高级微积分和工程数学都是必不可少的。